Programmazione  di  matematica

Classe  3^S

A. Sc. 2003/2004 – 1° periodo quadrimestrale

docente : Gaetano Speranza

Modulo 3.1  (primo bimestre)

1° mese : L’ambiente additivo dei numeri complessi. Vettori nel piano numerico e operazioni di addizione di vettori (regola del parallelogramma) e di moltiplicazione di un numero reale per un numero complesso (o un vettore). Ortogonalità. Funzioni lineari (rette passanti per l’origine, o anche proporzionalità dirette). Traslazioni e rette non passanti per l’origine. Equazioni delle rette in forma esplicita (funzionale) e parametrica. Equazione vettoriale di una retta, in forma vettoriale e in forma di componenti scalari. Equazioni di segmenti e semirette. Disequazioni lineari.   2° mese : Moltiplicazione di due numeri complessi. Coniugato di un numero complesso. Concetto di rotazione intorno all’origine (angolo orientato). Numeri complessi unitari e loro proprietà pitagorica, circonferenza unitaria, rotazione intorno all’origine come moltiplicazione per un numero unitario. Modulo di un numero complesso e teorema di Pitagora. Distanza fra due numeri complessi. Moltiplicazione come rotodilatazione. Inversione e divisione in C.

Modulo 3.2  (secondo bimestre)

1° mese :  Circonferenza goniometrica e archi. Misura in radianti di un angolo. Il numero p . Misura in gradi sessagesimali. Funzioni seno, coseno e tangente. Sinusoide, cosinusoide e tangentoide. Angoli associati e angoli notevoli. Determinazione di un angolo tramite: 1) coseno e segno del seno, oppure: 2) tangente e segno del coseno. Somma di angoli tramite seno e coseno. Formule di duplicazione per il seno e il coseno. Angoli di 30° , 45° e 60°. Formule elementari di goniometria. Forma goniometrica dei numeri complessi e moltiplicazione. Formula di De Moivre. Successioni e concetto intuitivo di limite. Funzione esponenziale reale (numero di Nepero) e complessa e formula di Eulero. Applicazioni della goniometria ai triangoli (trigonometria), teorema del coseno e dei seni.   2° mese :  Grafici traslati, stirati e simmetrici. Richiami sulle equazioni di secondo grado e grafici di funzioni quadratiche (parabole con asse verticale), ricondotti per stiramenti e traslazioni a quelli della funzione base y=x2. Disequazioni quadratiche. Circonferenze ed ellissi. Iperboli e concetto di asintoto. Le coniche come famiglia di curve. Composizione e inversione di funzioni. Modelli di crescita esponenziale. Logaritmi naturali e in altre basi. Funzioni goniometriche inverse. Studio qualitativo di una funzione e concetto intuitivo di limite. Teoremi fondamentali sui limiti (enunciati) e applicazioni alle funzioni razionali. Limiti notevoli coinvolgenti il numero di Nepero e la funzione seno. Calcolo di limiti con artifici vari.  Infinitesimi, infiniti e loro confronto.