| Rotazioni intorno all'origine 0 (angoli) : muovi c per scegliere l'angolo |
| una rotazione a intorno all'origine (angolo) porta 1 in a(1)=(a,b)=f |
| proprietà 1) a( i ) = a( 0 , 1 ) = ( -b , a ) = g (ortogonalità) |
proprietà 2) a( d ) = a( x , y ) = a( x 1 + y i ) = x f + y g = n (conservazione delle coordinate) |
| proprietà 3) a( h ) = a( a , -b ) = 1 (rigidità) |
| (x', y') = a(x,y) = x a(1) + y a(i) = x(a,b) + y(-b,a) = ( xa-yb , xb+ya ) (rotazione) | |
| ( 1 , 0 ) = a( a , -b ) = ( a2 + b2 , 0 ) , quindi a2 + b2 = 1 (relazione pitagorica) | |
cos a := a (definizione di coseno) | sin a := b (definizione di seno) |
G := C1 := { (a,b) : a2 + b2 = 1 } (circonferenza goniometrica) | |
| c = ( p , q ) = t f , f Î G , t ³ 0 Þ t = | c | := Ö( p2 + q2 ) (modulo) | |
| ( 1 , m ) = | ( 1 , m ) | a(1) Þ cos a ¹ 0 , m = tg a := sin a / cos a (tangente) | |
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