La funzione in blu è l'approssimazione della funzione seno fra a e b con una poligonale ottenuta congiungendo punti del grafico della funzione seno scelti con ascisse che si susseguono a intervalli uguali, di ampiezza diciamo Δx, fra a e b. Aumentando l'ascissa del punto d aumenta la densità di tale insieme di punti. Muovendo fra ascissa 0 e ascissa 1 il punto di controllo c, si muove il vertice mobile m sulla suddetta poligonale e viene disegnato il triangolo verde che caratterizza la salita dal vertice m al vertice successivo, quindi si espande tale triangolo verde in un triangolo simile, in colore viola, avente cateto orizzontale unitario, che riporta la pendenza di tale salita (da m al vertice successivo) come ordinata corrispondente all'ascissa di m sul grafico "a scala" rosso. Pertanto la funzione rossa a scala rappresenta il grafico delle pendenze della poligonale relative agli intervallini di base Δx. La funzione a scala crea dei rettangoli ognuno dei quali ha area pari alla base Δx moltiplicata per l'altezza misurata sul grafico rosso (che può essere positiva o negativa), ovvero moltiplicata per la pendenza della salita a partire da m; pertanto tale area rappresenta esattamente la salita nel triangolino verde (nota che l'area è positiva se la salita è positiva ed è negativa se la salita è negativa). Si verifica perciò che la somma delle salite lungo i triangoli verdi, pari in totale alla differenza sin b - sin a (tale salita nella posizione iniziale di a e b in figura è nulla, ma puoi modificare col mouse sia a sia b), coincide con la somma delle aree dei rettangoli aventi i lati rossi. Facendo tendere a infinito il numero dei punti di suddivisione, la funzione rossa tende a diventare la derivata della funzione blu, e si verifica così graficamente che la differenza sin b - sin a è pari all'area compresa fra la derivata della funzione seno (che è il coseno) e l'asse delle ascisse (valutata a partire aall'ascissa a fino ad arrivare all'ascissa b (area che viene chiamata "integrale indefinito della funzione coseno esteso da a a b").
