cambiamento di base, roto-omotetie e moltiplicazione di numeri complessi

ogni punto  p  della stella verde, che ha coordinate (x,y)  rispetto alla base  1  e  i=ort(1),
ha un corrispondente  p'  nella stella viola con le stesse coordinate (x,y)
ma rispetto alla base  a  e  n=ort(a);
puoi muovere  a   per cambiare la base ( a , n ) 
e il centro  d  per cambiare la posizione della stella verde;
inoltre puoi muovere  b=f    ( inizialmente pari a 1 )   e vedere come varia   g = ba
( le coordinate che  b  ha rispetto a  1   le ha   ba   rispetto ad  a ).
Prova a portare il punto  b  sulla stella verde
e nota come g = ba   sta nel corrispondente punto dell'altra stella.

stiramenti  ,   roto-omotetie ,  traslazioni

Puoi muovere, nell'ordine, i punti    c ,   b ,  a     ( e   d   per il riempimento )

c  è il coefficiente di stiramento, e agisce stirando la figura (in orizzontale e/o in verticale: l'ascissa di  c  è il coefficiente di stiramento orizzontale, mentre l'ordinata di  c  è il coefficiente di stiramento verticale; inizialmente entrambi i valori sono posti uguali a 1); b (inizialmente uguale a 1) è la base di riferimento per la figura, e quindi rotodilata/rotocontrae/ruota (a seconda della sua distanza dall'origine); a  (inizialmente uguale a  0)  è il punto che agisce come addendo (o spostamento) di traslazione; d agisce sulla densità di riempimento della figura (essa aumenta a seconda della distanza di  d  dall'asse verticale); inoltre, portando  d  sotto l'asse delle ascisse, si visualizza una retta passante per l'origine lungo la quale poter prendere  c  o  b  per effettuare omotetie.

 

 

realizzazione in PGC di scaloidi (plurirettangoli) approssimanti un trapezoide




























La funzione è   f(x) = x^1/2 + 1 ;  m è l'unità.  Puoi muovere i punti    a ,  b ,  c
( k dipende da c ed è il numero di rettangoli per unità di ascissa )
( nota cosa accade quando  c  è a sinistra dell'asse x=0 )

trasformazioni geometriche