UNITA' FANTA-IMMAGINARIA |
Cosa accade se l'unità immaginaria i non "sta" dove di consueto |
nella seguente c è l'unità immaginaria ( ossia i ) |
h e k sono la parte reale e il coefficiente della parte immaginaria di b |
n è l'ortogonale di a (n come "normale", sinonimo di "ortogonale") |
la circonferenza goniometrica (centro 0 e raggio 1) è in colore blu |
m è il prodotto ab (prova a scegliere col mouse vari valori di a e di b) |
puoi spostare il centro della circonferenza spostando da 0 il punto d |
puoi aumentare il raggio della circonferenza con la barra spaziatrice |
puoi tornare al raggio 1 digitando C (="clear") dalla tastiera |
puoi spostare tutta la figura trascinandola col tasto destro del mouse |
puoi ingrandire o rimpicciolire tutta la figura con i tasti + e - |
muovendo c visualizzi cosa accade quando i viene posta in c |
conclusione: uno stesso sistema algebrico descrive più situazioni |
venerdì 19 dicembre 2003
UNITA'  ...
mercoledì 17 dicembre 2003
sabato 13 dicembre 2003
...
( per i numeri immaginari ) |
muovendo b si modifica la lunghezza del segmento verticale (all'inizio pari a 3.14) |
muovendo a si modifica la grandezza del numero naturale f (all'inizio f=6) |
indicata con t l'ordinata di b, si ha : m = 1 + i t , g = 1 + i t / f , k = ( 1 + i t / f )f |
la funzione esponenziale viene definita come exp(x) := lim f®¥ ( 1 + x / f )f |
al tendere di f all'infinito, k tende a exp(it) , che è il punto della circonferenza goniometrica estremo insieme a 1 di un arco di lunghezza t (avvolgimento di t) |
a seconda del segno di t l'avvolgimento avviene in senso antiorario oppure orario |
venerdì 12 dicembre 2003
Somma di...
bordercolorlight="#00FFFF">Somma di angoli : con c scegli FACE="Symbol">a e con b scegli b |
bordercolorlight="#00FFFF"> |
bordercolorlight="#00FFFF">la somma di a e b |
bordercolorlight="#00FFFF"> |
bordercolorlight="#00FFFF">Nella figura il punto d può essere spostato |
bordercolorlight="#00FFFF">ricordando che a(1) =(cos FACE="Symbol">a , sin a) , b(1) |
domenica 7 dicembre 2003
il "decalogo" ...
il "decalogo" della moltiplicazione fra numeri complessi |
Puoi muovere col mouse i numeri complessi a e b. Il prodotto a*b è f . |
il piano nelle figure può essere traslato col mouse tenendo premuto il tasto CONTROL (Ctrl) |
1) prendiamo in esame l'esempio: 3*b = (1+1+1)*b = b+b+b (ad ogni 1 si sostituisce b) |
2) sappiamo che l'ortogonale (antiorario) di z=x+yi è ort(z)=-y+xi, in particolare ort(1) = i |
3) procediamo come in 1) con: (3+2i)*b=(1+1+1+ort(1)+ort(1))*b=b+b+b+ort(b)+ort(b) |
4) si "induce" la definizione: a*b = (p+qi)*b = p b + q ort(b) = Re(a) b + Im(a) ort(b) |
5) se b = x+yi , si ha: a*b = (p+qi)*(x+yi) = p(x+yi) + q(-y+xi) = (px-qy) + (py+qx)i |
6) graficamente, moltiplicare a per b significa "rotodilatare" a così come 1 si "rotodilata" in b |
7) la "dilatazione" può essere anche "contrazione", a seconda di quanto b "dista" da 0 |
8) conj(b)=Re(b)-Im(b)i è il "coniugato" di b ossia il simmetrico di b rispetto all'asse reale |
9) b "dista" da 0 quanto 1 da 0 quando la stessa rotodilatazione porta 1 in b e conj(b) in 1 |
10) per visualizzare 9) porta a in conj(b); in tal caso, se b dista 1 da 0, f=a*b=conj(b)*b=1 |
per comodità si è posto a=conj(b), quindi b dista 1 da 0 quando f=conj(b)*b=1 |
giovedì 4 dicembre 2003
Rotazioni into...
Rotazioni intorno all'origine 0 (angoli) : muovi c per scegliere l'angolo |
una rotazione a intorno all'origine (angolo) porta 1 in a(1)=(a,b)=f |
proprietà 1) a( i ) = a( 0 , 1 ) = ( -b , a ) = g (ortogonalità) |
proprietà 2) a( d ) = a( x , y ) = a( x 1 + y i ) = x f + y g = n (conservazione delle coordinate) |
proprietà 3) a( h ) = a( a , -b ) = 1 (rigidità) |
(x', y') = a(x,y) = x a(1) + y a(i) = x(a,b) + y(-b,a) = ( xa-yb , xb+ya ) (rotazione) | |
( 1 , 0 ) = a( a , -b ) = ( a2 + b2 , 0 ) , quindi a2 + b2 = 1 (relazione pitagorica) | |
cos a := a (definizione di coseno) | sin a := b (definizione di seno) |
G := C1 := { (a,b) : a2 + b2 = 1 } (circonferenza goniometrica) | |
c = ( p , q ) = t f , f Î G , t ³ 0 Þ t = | c | := Ö( p2 + q2 ) (modulo) | |
( 1 , m ) = | ( 1 , m ) | a(1) Þ cos a ¹ 0 , m = tg a := sin a / cos a (tangente) |
martedì 2 dicembre 2003
Se durante il navigare in questo o in altri siti appare una finestra che propone o esige il tuo assenso o una conferma ad una installazione di programma o esorta a dire "sì" o dare "ok" a qualche azione o qualche "perfezione", consiglio è di chiuderla con l' x posta sulla monella in alto a destra o - se tale facoltà non l'han lasciata - beccando la finestra incriminata con clic sulla sua barra superiore e poi schiacciando insieme ALT-F4. Di questo la cagione dove sta? Risponne er cinesino pe' cita' : " Alma a commelcio è pubblicità , mentle suo còlpo è fatto . . . pe' flega' " |