programmazione didattica per i cinque livelli

il piano cartesiano

simulazione cinematica

approssimazione della funzione arcocoseno

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verifica con Google  (con h = 0.5   e   n = 1 000 000 000)

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approssimazione della funzione arcoseno

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verifica con Google  (con h = 0.5   e   n = 1 000 000 000)

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approssimazione della funzione arcotangente

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verifica con Google  (con h = 3   e   n = 1 000 000 000)

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http://www.mathsnet.net/dynamic/car/index.html

http://mathsrv.ku-eichstaett.de/MGF/homes/grothmann/java/zirkel/JavaWebStart/RunCar.html

Approssimazione di π (pi-greco) con il metodo di Archimede
implementato con l'uso dei numeri complessi




























Approssimazione di π·i con il metodo di Archimede
implementato con l'uso dei numeri complessi

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calcola con Google (con n=100)       calcola con Google (con n=100000)       calcola π con Google

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Approssimazione di π (pi-greco) con il metodo di Viète
implementato con l'uso dei numeri complessi

Programma di matematica di 2° livello

Notazioni insiemistiche per elencazione o per proprietà caratteristica degli elementi. Simboli di appartenenza e non appartenenza. Richiami sul calcolo negli insiemi N (numeri naturali = numeri interi non negativi), Z (numeri interi relativi) e Q (numeri razionali). Interpretazione geometrica delle operazioni di addizione (regola del parallelogramma) e moltiplicazione (regola dei triangoli simili, o di Talete). Introduzione di una unità immaginaria e rappresentazione di punti come numeri complessi. Riferimento cartesiano (0,1,i) e notazione cartesiana tramite ascissa e ordinata.           Trasformazioni isometriche di base nel piano cartesiano. Le due simmetrie assiali coordinate nel piano cartesiano:      P=(x,y)  ->  P-=(x,-y)   (coniugazione)      P=(x,y)  ->  -P-=(-x,y)  (coniugazione opposta, o anticoniugazione). L’identità:     P=(x,y)  ->  P=(x,y)    e la simmetria  centrale:      P=(x,y)  ->    -P=(-x,-y)  (opposizione). Le simmetrie rispetto alle bisettrici principale e secondaria:     P=(x,y)  ->  (y,x)     (inversione delle coordinate)     P=(x,y)  ->  (-y,-x)   (inversione delle coordinate e opposizione, o antiinversione). Le rotazioni ortogonali fondamentali:     P = (x,y)   ->   P^ = (-y,x)  (antioraria)      P = (x,y)   ->  -P^=(y,-x)    (oraria). Grafici di funzioni del tipo y=mx (proporzionalità dirette, rette passanti per l’origine). Grafici di funzioni del tipo y=mx+n (rette). Significato geometrico dei parametri m e n. Equazioni di primo grado di tipo mx+n=0. Disequazioni di 1° grado e loro interpretazione geometrica nel piano cartesiano. La funzione quadratica y=x2. Effetto dell’introduzione del parametro  m  nelle funzioni quadratiche y=mx2. Traslazione verticale del grafico di  y=mx2 ed equazioni del tipo y=mx2+n. Traslazione orizzontale del grafico di  y=mx2 ed equazioni del tipo y=m(x-k)2, con discussione del segno di k nel suo rapporto col tipo di traslazione orizzontale. Combinazione di traslazione orizzontale e di traslazione verticale e parabole di equazione del tipo y=m(x-k)2 + n . Definizione del vertice della parabola di equazione y=m(x-k)2+n come punto V=(k,n). Riduzione della generica funzione y= ax2+bx+c alla forma y=m(x-k)2+n . Deduzione delle relazioni (equazioni del vertice della parabola):                                    k=-b/2a ,   n= c - b2/4a .    Intersezioni della parabola con l’asse delle ascisse. Risoluzione dell’equazione di secondo grado a x 2 + b x + c = 0, scrivendola nella forma m(x - k)2 + n = 0. Formula risolutiva generale dell’equazione a x 2 + b x + c = 0. Disequazioni di 2° grado studiate tramite parabola. Materiali di studio :  insiemi, numeri, operazioni:  http://www.itg-rondani.it/dida/Matem/ipermonica/insiemi/index.htm  http://www.itg-rondani.it/dida/Matem/ipermonica/numeri/index.htm  http://w3.romascuola.net/gspes/operazioni.html  numeri, piano, rette: http://w3.romascuola.net/gspes/c/lo/2a.html                                     http://w3.romascuola.net/gspes/pgc/8-isometrie.html  parabola ed equazioni di 2° grado:             http://www.informatematica.splinder.com/1074612501#1255781

Un'osservazione sulle primitive di funzioni potenze
(classi quinte)

http://w3.romascuola.net/gspes/materiali/esponenziale.pdf
(sintesi schematica sull'esponenziale naturale   e la formula di Eulero)

l'esponenziale nel campo complesso

determinazione di punti sulla circonferenza unitaria

la formula di Eulero per i numeri immaginari

operazioni grafiche e
tabella riassuntiva delle operazioni elementari
(classi prima, seconda e terza)

un problema di inviluppo di rette
(classi quarta e quinta)

costruzione grafica di operazioni e operatori elementari

visualizzazione della formula di Eulero per i numeri immaginari

Programma di matematica

3° livello  -  2006/2007  -  primo periodo

Vettori nel piano e operazioni di addizione di vettori (regola del parallelogramma) e di moltiplicazione di un numero reale per un vettore. Generazione del piano cartesiano a partire da tre punti non allineati  0, 1, i  tramite le operazioni di addizione e moltiplicazione a coefficienti reali.  Disposizione ortonormale antioraria della terna 0, 1,  i.  L’ambiente additivo dei numeri complessi.   Equazione parametrica di una retta passante per l'origine. Funzioni lineari (rette passanti per l’origine, o anche proporzionalità dirette). Traslazioni e rette non passanti per l’origine. Equazione di una retta in forma vettoriale e in forma di componenti scalari. Equazioni delle rette in forma cartesiana esplicita (o funzionale).   Le otto isometrie di base: l’identità, l’opposizione, la coniugazione, la coniugazione opposta, le ortogonalità antioraria ed oraria, le simmetrie assiali rispetto alle due bisettrici dei quadranti del piano cartesiano.   Moltiplicazione di due numeri complessi introdotta con l’uso dell’ortogonale del moltiplicando:                    a b = ( ax  + ay i) b = ( ax 1 + ay 1┴ ) b = ax b + ay b┴ . Determinazione grafica del prodotto (concetti grafici di roto-dilatazione e di roto-contrazione) ed espressione algebrica del prodotto.               * * * Materiale di studio:                    http://w3.romascuola.net/gspes/c/                    http://w3.romascuola.net/gspes/pgc/retta_param.html                    http://w3.romascuola.net/gspes/pgc/retta_cartes.html                    http://w3.romascuola.net/gspes/pgc/8_isometrie.html                    http://w3.romascuola.net/gspes/pgc/prodotto_di_numeri_complessi.html                    http://w3.romascuola.net/gspes/pgc/moltiplicazione_grafica.html

 

Programma di 1° livello. primo periodo dell'anno scolastico 2006/2007

matematica: Notazioni insiemistiche di base con esempi applicativi: insiemi e loro unione, intersezione, differenza; coppie ordinate, prodotto cartesiano (e sue rappresentazioni), relazioni, funzioni e operazioni. Tabelle, alberi e diagrammi funzionali. Il piano come ambiente intuitivo utilizzabile per l’introduzione di numeri, quando si introducono un punto O (origine o centro del piano) e un punto unità 1. Addizione con le regole (equivalenti) “del parallelogramma” e “della concatenazione” (ovvero “del triangolo”). Opposto di un punto (numero) rispetto all’origine. Proprietà dell’addizione e dell’opposizione. Costruzione intuitiva dell’insieme N dei numeri naturali, dell’insieme Z dei numeri interi relativi. Addizione e moltiplicazione in N e Z. Procedimento grafico di divisione di un segmento in n parti uguali con il metodo di Talete (al computer con Cabri-Géomètre) e introduzione dell’insieme Q dei numeri razionali.  Addizione e moltiplicazione in Q. Interpretazione della moltiplicazione sul piano. Proprietà distributiva della moltiplicazione rispetto all’addizione. Divisione in Q.                               * * * materiali per lo studio:  insiemi:   http://www.itg-rondani.it/dida/Matem/ipermonica/insiemi/index.htm  numeri:   http://www.itg-rondani.it/dida/Matem/ipermonica/numeri/index.htm                    http://w3.romascuola.net/gspes/operazioni.html                    http://w3.romascuola.net/gspes/materiali/numeri/_inizio.html    numeri e piano:   http://w3.romascuola.net/gspes/c/lo/2a.html                                     http://w3.romascuola.net/gspes/talete_moltiplicazione.html                                    http://w3.romascuola.net/gspes/talete_divisione.html                                    http://w3.romascuola.net/gspes/pgc/distributiv.html

informatica: Introduzione alle operazioni basilari di gestione di un elaboratore tramite il sistema operativo (come gestire file e cartelle). Diagrammi di processo (funzionali) e ad albero (gerarchici). Albero strutturale di un’espressione. La rappresentazione tramite marcatori (tag) e il linguaggio HTML. I tag <html>, <head>, <body>, <title>, <font>, <img>, <center>, <p>, <br>, <b>, <i>, <u>. L'espressione dei colori tramite la funzione rgb (red-green-blue). CAD (computer Aided Design): l’ambiente “Cabri-Géomètre”: input grafici, strumenti primitivi e macro; dipendenza degli output dagli input durante l’interazione con l’utente.                                                                     * * * materiali per lo studio:                                                              http://docenti.lett.unisi.it/files/12/6/2/11/R06_Sistemi_Operativi__Parte2_.pdf http://it.wikipedia.org/wiki/Albero_%28informatica%29 http://www.psico.univ.trieste.it/didattica/online/informaticagenerale/2/2002-2003/Lez0203-2-06.pdf   (solo le prime 7 pagine) http://www.novaera.it/webkit/index.htm http://www.informatematica.splinder.com/1133959845#6512374 http://www.tiziana1.it/ebooks/Risorse/gbbook_ita2.pdf

moltiplicazione grafica di due numeri complessi

Programma di matematica

4° livello - 2006/2007  -  1° periodo

Insiemi e relazioni. Univocità e funzioni. Iniettività e invertibilità di una funzione. Funzioni del tipo x n . Funzioni pari e funzioni dispari. Simmetrie interne dei grafici di funzioni. Simmetrie fra grafici di funzioni, in particolare fra funzioni inverse.   Intervalli nell’insieme dei numeri reali: chiusi, aperti, semichiusi (o semiaperti), limitati o illimitati.   Restrizione di una funzione per ottenere l’iniettività. La parabola e la radice quadrata. Le funzioni arcsin, arccos e arctg.   Composizione di funzioni e inversione di una funzione composta.   Introduzione di esponenti non naturali nelle potenze. Le funzioni potenza   x -> xa e le funzioni esponenziali x -> ax .   Proprietà delle funzioni esponenziali, partendo dalla proprietà di morfismo additivo-moltiplicativo (ossia: alla somma degli argomenti corrisponde il prodotto dei valori).   Simmetria fra i grafici di   ax   e  (1/a)x . Andamento di una funzione esponenziale ax al variare del parametro a>0 .   Determinazione di una funzione esponenziale a partire da una retta passante per (0,1) cui essa deve essere tangente. La funzione esponenziale naturale e il numero  e  di Nepero.   Inversione della funzione esponenziale in base a: il logaritmo in base a; suo grafico e sue proprietà formali. Cenno all’esponenziale naturale complessa e alla formula di Eulero.                  *  *  * materiali di studio : funzioni in generale:  http://www.lorenzoroi.net/prelievi/Insiemi.pdf        (i primi due capitoli)    funzioni pari:    http://www.ripmat.it/mate/c/ci/ciab.html    funzioni dispari:  http://www.ripmat.it/mate/c/ci/ciac.html   simmetria di funzioni inverse:  http://www.lorenzoroi.net/prelievi/Insiemi.pdf        (pag.32, formula 3.9 con il suo seguito nella stessa pagina)       vedi anche:  http://w3.romascuola.net/gspes/pgc/8-isometrie.html   progressioni e funzioni esponenziali:  http://w3.romascuola.net/gspes/exp/   funzioni logaritmiche:  http://w3.romascuola.net/gspes/log/       vedi anche:  http://www.ripmat.it/mate/c/ci/ciae.html   numero di Nepero:  http://w3.romascuola.net/gspes/e/                     oppure:  http://w3.romascuola.net/gspes/e.zip   formula di Eulero: http://w3.romascuola.net/gspes/pgc/eulero.html   arcsin, arccos, arctg:   http://www.lorenzoroi.net/prelievi/InverseGonio.pdf         (paragrafo 1.1,  da pag. 1 a pag.8)                 scarica  PGC

per la classe prima:
schema riassuntivo tabulare sulle  operazioni  elementari

per la classe prima:
regola di Talete per la  moltiplicazione  e per la  divisione