Una dimostrazione del teorema di Pitagora

Questa mia dimostrazione utilizza il secondo  teorema di Euclide , che ben si presta ad un approccio geometrico-analitico al teorema di Pitagora, in quanto concerne lunghezze di segmenti coordinati (ossia paralleli agli assi cartesiani)  e "valuta" la misura del segmento non coordinato (l'ipotenusa c) tramite una riflessione (simmetria assiale). Altre classiche dimostrazioni utilizzavano, invece, il primo teorema di Euclide, la cui dimostrazione puramente analitica richiedeva (circolarmente) il teorema di Pitagora stesso, dal momento che coinvolge segmenti non coordinati con gli assi.

L'applet dinamica realizzata con GeoGebra è  in:
http://w3.romascuola.net/gspes/geogebra/pitagora2.html
(costruita con animazione con PGC-PUG è qui; muovi in orizzontale il punto c)

Un'altra bella applet a riguardo, con illustrazione in inglese, è in:
http://www.cut-the-knot.org/Curriculum/Geometry/SperanzaPyth.shtml

e il relazionamento diretto del secondo teorema di Euclide al concetto di "modulo" è illustrato in:
http://w3.romascuola.net/gspes/geogebra/pitagora-euclide.html

Il confronto tra le due costruzioni relative ai due teoremi di Euclide è in:
http://w3.romascuola.net/gspes/geogebra/pitagora3.html
e in un' applet che ricorda lo stile del famoso pittore Piet Mondrian.

Il secondo teorema di Euclide ha una facile dimostrazione grafica basata sul concetto di  equiestensione (ed è un caso particolare di equivalenza tra proporzioni ed aree).

Il sostrato analitico cui corrisponde questa dimostrazione geometrico-sintetica è  qui (pag.28, THE.2).

funzioni lineari: rette nel piano cartesiano

funzioni quadratiche: parabole nel piano cartesiano

trasformazioni geometriche su funzioni

successioni

trasformazione di un numero periodico in frazione

introduzione al concetto di derivata

Due dimostrazioni  del  teorema di Pitagora
basate sulle simmetrie ( 1 , 2 , 2bis , cfr )