Notazioni insiemistiche per elencazione o per proprietà caratteristica degli elementi. Simboli di appartenenza e non appartenenza.
Richiami sul calcolo negli insiemi N (numeri naturali = numeri interi non negativi), Z (numeri interi relativi) e Q (numeri razionali).
Interpretazione geometrica delle operazioni di addizione (regola del parallelogramma) e moltiplicazione (regola dei triangoli simili, o di Talete). Introduzione di una unità immaginaria e rappresentazione di punti come numeri complessi. Riferimento cartesiano (0,1,i) e notazione cartesiana tramite ascissa e ordinata.
Trasformazioni isometriche di base nel piano cartesiano.
Le due simmetrie assiali coordinate nel piano cartesiano:
P=(x,y) -> P-=(x,-y) (coniugazione)
P=(x,y) -> -P-=(-x,y) (coniugazione opposta, o anticoniugazione).
L’identità:
P=(x,y) -> P=(x,y)
e la simmetria centrale:
P=(x,y) -> -P=(-x,-y) (opposizione).
Le simmetrie rispetto alle bisettrici principale e secondaria:
P=(x,y) -> (y,x) (inversione delle coordinate)
P=(x,y) -> (-y,-x) (inversione delle coordinate e opposizione, o antiinversione).
Le rotazioni ortogonali fondamentali:
P = (x,y) -> P^ = (-y,x) (antioraria)
P = (x,y) -> -P^=(y,-x) (oraria).
Grafici di funzioni del tipo y=mx (proporzionalità dirette, rette passanti per l’origine). Grafici di funzioni del tipo y=mx+n (rette). Significato geometrico dei parametri m e n. Equazioni di primo grado di tipo mx+n=0.
Disequazioni di 1° grado e loro interpretazione geometrica nel piano cartesiano.
La funzione quadratica y=x2. Effetto dell’introduzione del parametro m nelle funzioni quadratiche y=mx2.
Traslazione verticale del grafico di y=mx2 ed equazioni del tipo y=mx2+n.
Traslazione orizzontale del grafico di y=mx2 ed equazioni del tipo y=m(x-k)2, con discussione del segno di k nel suo rapporto col tipo di traslazione orizzontale.
Combinazione di traslazione orizzontale e di traslazione verticale e parabole di equazione del tipo y=m(x-k)2 + n .
Definizione del vertice della parabola di equazione y=m(x-k)2+n come punto V=(k,n).
Riduzione della generica funzione y= ax2+bx+c alla forma y=m(x-k)2+n .
Deduzione delle relazioni (equazioni del vertice della parabola):
k=-b/2a , n= c - b2/4a .
Intersezioni della parabola con l’asse delle ascisse.
Risoluzione dell’equazione di secondo grado a x 2 + b x + c = 0, scrivendola nella forma m(x - k)2 + n = 0. Formula risolutiva generale dell’equazione a x 2 + b x + c = 0.
Disequazioni di 2° grado studiate tramite parabola.
Materiali di studio :
insiemi, numeri, operazioni: http://www.itg-rondani.it/dida/Matem/ipermonica/insiemi/index.htm
http://www.itg-rondani.it/dida/Matem/ipermonica/numeri/index.htm
http://w3.romascuola.net/gspes/operazioni.html
numeri, piano, rette: http://w3.romascuola.net/gspes/c/lo/2a.html
http://w3.romascuola.net/gspes/pgc/8-isometrie.html
parabola ed equazioni di 2° grado:
http://www.informatematica.splinder.com/1074612501#1255781
|
