determinazione del modulo di un punto nel piano tramite cambiamento del sistema di riferimento 

Recupero del programma di matematica del 2° livello Richiami sul calcolo negli insiemi N (numeri naturali = numeri interi non negativi)   Z (numeri interi relativi) e  Q (numeri razionali) con interpretazione geometrica dei numeri e dell’ operazione di addizione nel piano (regola del parallelogramma) e quindi sull’asse delle ascisse. Assi, semiassi, semipiani e quadranti coordinati. Figure piane come insiemi di punti. Trasformazioni nel piano cartesiano. Le due simmetrie assiali coordinate nel piano cartesiano:  P=(x,y)® P-=(x,-y) (simmetria rispetto all’asse delle ascisse) e P=(x,y)®-P-=(-x,y) (simmetria rispetto all’asse delle ordinate). L’identità P=(x,y)®P=(x,y) e la simmetria  centrale  P=(x,y)® -P=(-x,-y) (opposizione o simmetria rispetto all’origine). La simmetria rispetto alla bisettrice principale (del 1° e 3° quadrante) P=(x,y)® P*=(y,x) (inversione). Composizione delle trasformazioni di cui sopra.    Le rotazioni ortogonali fondamentali   P = (x,y) ®  P^ = (-y,x)  (antioraria) e  P = (x,y) ® -P^=(y,-x)  (oraria). L’ottagono associato ad un punto del piano cartesiano. Punti associati ad un punto dato e riduzione di un punto, distinto dall’origine, al primo quadrante e al primo ottante. Riduzione al primo quadrante e al primo ottante di un punto. Grafici di equazioni, nella forma y=ax +b. Grafici di funzioni del tipo y=ax  come proporzionalità dirette, rette non verticali e passanti per l’origine. Rette legate da simmetrie o rotazioni del tipo introdotto precedentemente (anche con l’ausilio dell’elaboratore). Grafici di funzioni del tipo y=ax+b con b diverso da 0 (rette non verticali e non passanti per l’origine). Significato geometrico dei parametri a e b. Sistemi di primo grado con due equazioni e due incognite. Risoluzione grafica  (rette  e loro intersezioni). La funzione quadratica  y=x2 e le funzioni del tipo y=ax2. Traslazione verticale ed equazioni del tipo y= ax2+k. Traslazione di parabole al computer. Definizione e determinazione del vertice della parabola di equazione  y= a x 2 + b x + c  .  Radici quadrate e risoluzione dell’equazione di secondo  grado a x 2 + b x + c = 0. Risoluzione semplificata di equazioni di secondo grado  della forma  ax2 + c = 0  e della forma  ax2+bx = 0 . Scomposizione in fattori di un trinomio di secondo grado di cui esistono radici reali.

Recupero del programma di informatica del 2° livello Introduzione alle operazioni basilari di gestione di un PC tramite il sistema Windows  2000 : uso della tastiera e del mouse, il desktop, icone e finestre, cartelle e file e loro percorsi, collegamenti a cartelle e a file, menu contestuali. L’ambiente Derive: finestra di elaborazione, linea di editing e finestra grafica bidimensionale. Rappresentazione grafica 2D di punti e insiemi di punti. Definizione (assegnazione di un valore) di variabili, definizione di funzioni tramite assegnazione di variabili dipendenti del tipo f(x). Assegnazioni vuote (dichiarazioni). Inserimento e valutazione di un’espressione. Operatori numerici fondamentali non immediati (ad esempio  /  e  ^ ). Oggetti definiti (o derivati) costruiti a partire da oggetti (termini e funzioni) primitivi (o predefiniti). Processi primitivi e processi definiti dall’utente. Rappresentazione di un processo tramite diagrammi Input/Processo/Output. Distinzione fra uguaglianza definitiva (operatore di assegnamento := ) e uguaglianza predicativa ( = ); altri operatori predicativi ( < , > , <= , >= ) e valutazione di espressioni ottenute tramite operatori di tale tipo. Valori logici True e False, operatori logici e operatore condizionale “IF”. Elencazione di dati: vettori (o liste). Il costrutto Vector per la costruzione di un vettore. Istruzioni e programmi intesi come vettori (liste) di istruzioni. Rappresentazione di un algoritmo con diagramma di flusso. Realizzazione di un algoritmo come lista di istruzioni di Derive (esempio della realizzazione di un ciclo tipo quelli ottenuti col costrutto Vector) e di un ciclo come richiamo del programma stesso. Realizzazione dello stesso algoritmo tipo Vector con una funzione che usa IF e richiama se stessa (ricorsione). Rappresentazione di tabelle come liste di liste della stessa lunghezza; uso delle parentesi quadre e dei separatori  “,”  e  “;” . Trasferimento di una tabella da Derive a Excel e cenni alla sua elaborazione grafica o matematica per ricavarne dati derivati (ad esempio medie di righe o colonne). L’operatore condizionale SE in Excel.

Recupero del programma di matematica del 4° livello Riepilogo delle nozioni fondamentali sulle rette nel piano cartesiano. Equazioni del tipo y=ax+b ed equazioni parametriche. Grafico di una funzione e calcolo della crescita di questa in un intervallo fra due valori della variabile indipendente. Crescita della funzione rapportata all’intervallo considerato sull’asse delle ascisse. Concetto intuitivo di limite e crescita “istantanea” in un valore dato della variabile indipendente. Traslazione di grafici: grafici delle funzioni f(x-h) , f(x)+v e f(x-h)+v ottenute a partire dal grafico della funzione f(x). Successioni e loro rappresentazione. Convergenza, divergenza, oscillazione. Convergenza di una successione espressa come quoziente di due polinomi di 2° grado. Progressioni aritmetiche e geometriche. Interpolazione di an fra valori interi di n, per a>0. Successione (1+1/n)n e numero di Nepero. Funzioni esponenziali e funzione esponenziale naturale. Funzione logaritmo naturale. Somma dei primi n termini di una progressione geometrica (con la dimostrazione classica). Applicazione alla determinazione della frazione generatrice di un numero periodico. Deduzione della formula per il calcolo della somma dei primi n termini di una progressione geometrica basata sulla uguaglianza xn-yn=(x-y) (xn-1+ xn-2y+…+xyn-2+yn-1) con x=1 e y=q=ragione della progressione geometrica. Simmetria dei grafici di y=ax e y=(1/a)x . Piano dei numeri complessi. Addizione con la regola del parallelogramma e moltiplicazione con cambiamento di sistema di riferimento (rotodilatazione). Teorema di Pitagora ricavato tramite i numeri complessi e distanza di due numeri complessi. Rapporto di due numeri complessi e proporzioni fra numeri complessi.

insiemi e operatori logici

insiemi e algebra di Boole

insiemi, funzioni e trasformazioni

vettori

funzioni goniometriche inverse

geometria