Programma di matematica

3° livello  -  2006/2007  -  primo periodo

Vettori nel piano e operazioni di addizione di vettori (regola del parallelogramma) e di moltiplicazione di un numero reale per un vettore. Generazione del piano cartesiano a partire da tre punti non allineati  0, 1, i  tramite le operazioni di addizione e moltiplicazione a coefficienti reali.  Disposizione ortonormale antioraria della terna 0, 1,  i.  L’ambiente additivo dei numeri complessi.   Equazione parametrica di una retta passante per l'origine. Funzioni lineari (rette passanti per l’origine, o anche proporzionalità dirette). Traslazioni e rette non passanti per l’origine. Equazione di una retta in forma vettoriale e in forma di componenti scalari. Equazioni delle rette in forma cartesiana esplicita (o funzionale).   Le otto isometrie di base: l’identità, l’opposizione, la coniugazione, la coniugazione opposta, le ortogonalità antioraria ed oraria, le simmetrie assiali rispetto alle due bisettrici dei quadranti del piano cartesiano.   Moltiplicazione di due numeri complessi introdotta con l’uso dell’ortogonale del moltiplicando:                    a b = ( ax  + ay i) b = ( ax 1 + ay 1┴ ) b = ax b + ay b┴ . Determinazione grafica del prodotto (concetti grafici di roto-dilatazione e di roto-contrazione) ed espressione algebrica del prodotto.               * * * Materiale di studio:                    http://w3.romascuola.net/gspes/c/                    http://w3.romascuola.net/gspes/pgc/retta_param.html                    http://w3.romascuola.net/gspes/pgc/retta_cartes.html                    http://w3.romascuola.net/gspes/pgc/8_isometrie.html                    http://w3.romascuola.net/gspes/pgc/prodotto_di_numeri_complessi.html                    http://w3.romascuola.net/gspes/pgc/moltiplicazione_grafica.html