Programma di matematica

4° livello - 2006/2007  -  1° periodo

Insiemi e relazioni. Univocità e funzioni. Iniettività e invertibilità di una funzione. Funzioni del tipo x n . Funzioni pari e funzioni dispari. Simmetrie interne dei grafici di funzioni. Simmetrie fra grafici di funzioni, in particolare fra funzioni inverse.   Intervalli nell’insieme dei numeri reali: chiusi, aperti, semichiusi (o semiaperti), limitati o illimitati.   Restrizione di una funzione per ottenere l’iniettività. La parabola e la radice quadrata. Le funzioni arcsin, arccos e arctg.   Composizione di funzioni e inversione di una funzione composta.   Introduzione di esponenti non naturali nelle potenze. Le funzioni potenza   x -> xa e le funzioni esponenziali x -> ax .   Proprietà delle funzioni esponenziali, partendo dalla proprietà di morfismo additivo-moltiplicativo (ossia: alla somma degli argomenti corrisponde il prodotto dei valori).   Simmetria fra i grafici di   ax   e  (1/a)x . Andamento di una funzione esponenziale ax al variare del parametro a>0 .   Determinazione di una funzione esponenziale a partire da una retta passante per (0,1) cui essa deve essere tangente. La funzione esponenziale naturale e il numero  e  di Nepero.   Inversione della funzione esponenziale in base a: il logaritmo in base a; suo grafico e sue proprietà formali. Cenno all’esponenziale naturale complessa e alla formula di Eulero.                  *  *  * materiali di studio : funzioni in generale:  http://www.lorenzoroi.net/prelievi/Insiemi.pdf        (i primi due capitoli)    funzioni pari:    http://www.ripmat.it/mate/c/ci/ciab.html    funzioni dispari:  http://www.ripmat.it/mate/c/ci/ciac.html   simmetria di funzioni inverse:  http://www.lorenzoroi.net/prelievi/Insiemi.pdf        (pag.32, formula 3.9 con il suo seguito nella stessa pagina)       vedi anche:  http://w3.romascuola.net/gspes/pgc/8-isometrie.html   progressioni e funzioni esponenziali:  http://w3.romascuola.net/gspes/exp/   funzioni logaritmiche:  http://w3.romascuola.net/gspes/log/       vedi anche:  http://www.ripmat.it/mate/c/ci/ciae.html   numero di Nepero:  http://w3.romascuola.net/gspes/e/                     oppure:  http://w3.romascuola.net/gspes/e.zip   formula di Eulero: http://w3.romascuola.net/gspes/pgc/eulero.html   arcsin, arccos, arctg:   http://www.lorenzoroi.net/prelievi/InverseGonio.pdf         (paragrafo 1.1,  da pag. 1 a pag.8)                 scarica  PGC