l o g a ...

l o g a r i t m i   :       proprietà  ( regole di calcolo )   fondamentali
Partiamo da:     y = ax
y = expa ( x )        ( definizione di exp )	x = loga ( y )       ( definizione di log )
y' = expa ( x' )	x' = loga ( y' )
y · y'  =  expa ( x ) · expa ( x' )	x + x'  =  loga ( y ) + loga ( y' )
a x + x'   =  a x  ·  a x'     ( proprietà della somma degli esponenti )
y · y'  = ax · ax' = ax+x' = expa ( x + x' )	=>             x + x'  =   loga ( y · y' )
expa ( x + x' ) = expa ( x ) · expa ( x' )	loga ( y ) + loga ( y' ) =  loga ( y · y' )
(1) regola del logaritmo di un prodotto :      loga ( y · y' ) = loga ( y ) + loga ( y' )
a x  x'   = ( a x ) x'          ( proprietà del prodotto degli esponenti )
y = expa ( x )	x = loga ( y )
yc = ( expa(x) )c = ( ax )c = ax·c = expa(x·c)	=>                x c   =  loga ( y c )
expa ( x · c ) = ( expa (x) ) c	loga (y) · c  = loga ( y c )
(2) regola del logaritmo di una potenza :           loga ( y c ) = c · loga (y)
c = -1	b = y c         ( =>  c = logy (b)  )
loga ( y -1 ) = (-1) · loga (y)	loga (y c) = loga (y) · c = loga (y) · logy (b)
loga ( 1 / y ) = - loga ( y )	loga ( b ) = loga (y) · logy (b)
loga( z / y )=loga(z · 1/y)=loga(z) - loga(y)	logy ( b ) = loga ( b ) /  loga ( y )
^  regola del logaritmo di un quoziente	^   regola del cambiamento di base