classe 4^S

 

1) Sia f(x) = -1/x a) determinare la crescita di f nel passaggio della variabile indipendente da x a x+Dx , ossia Df(x) b) determinare la velocità di crescita di f nel passaggio della variabile indipendente da x a x+Dx c) determinare la velocità di crescita di f istantanea nel valore x della variabile indipendente

2) Supponendo che una funzione f abbia la seguente proprietà:           f( x + Dx ) - f( x ) = f( x' + Dx ) - f(x')     per ogni scelta di x, x', Dx a) provare che: f(x+1) - f(x) = f(1) - f(0) per ogni scelta di x b) provare che: f(x + 1/4) - f(x) = f(1/4) - f(0)  per ogni scelta di x c) provare che: 4(f(1/4)-f(0))=f(1)-f(0)          e quindi f(1/4) - f(0) = (f(1) - f(0))/4 d) provare che:  f(3/4)=f0)+(3/4)(f(1)-f(0)) . e) Qual è la espressione generale di f(m/n) se f(0)=3 e f(1)=5 ? f) Disegnare il grafico di f nel caso in cui si abbia f(0)=3 e f(1)=5 .

3) Supponendo che una funzione f abbia la seguente proprietà:       f( x + Dx )/f( x )=f(x'+ Dx)/f(x') per ogni scelta di x, x', Dx a) provare che: f(x+1)/f(x) = f(1)/f(0) per ogni scelta di x b) provare che: f(x+1/4)/f(x)=f(1/4)/f(0) per ogni scelta di x c) provare che:    ( f(1/4) / f(0) )4 = f(1) / f(0)                e quindi f(1/4) / f(0) = ( f(1) / f(0) )1/4 d) provare che:    f ( 3/4 ) = f(0) ( f(1) / f(0) )3/4 . e) Qual è la espressione generale di f(m/n) se f(0)=2 e f(1)=4 ? f) Disegnare il grafico di f nel caso in cui si abbia f(0)=2 e f(1)=4.

4) Considerando un capitale pari a 1000 euro e prendendo come unità di tempo l'anno, qual è l'espressione matematica che dà il valore del capitale a fine anno nel caso si applichi un tasso di interesse pari a 0.01 (ossia 1%) e si ricapitalizzi a ogni fine mese (quindi 12 volte) ?