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le isometrie e il caleidoscopio rette passanti per l'origine associate da simmetrie rette non verticali costruite a partire da pendenza e quota somma vettoriale e opposizione le otto isometrie fondamentali del piano e le simmetrie assiali addizione e moltiplicazione teorema di Pitagora e moltiplicazione i teoremi di Euclide dimostrati per traslazione e rotazione ortogonale le sezioni di Dedekind della radice quadrata di 2 senza il teorema di Pitagora il teorema di Pitagora e il modulo di un numero complesso in un contesto trasformazionale moltiplicazione (grafica) di numeri complessi come rotodilatazione (o rotoomotetia) un luogo geometrico generato dal prodotto di tre numeri complessi la formula di Eulero per i numeri immaginari puri, in forma grafica struttura a duplice simmetria additivo-moltiplicativa nei simboli religiosi