Programma di matematica e di informatica

2° livello - 2005/2006

matematica

Notazioni insiemistiche per elencazione o per proprietà caratteristica degli elementi. Simboli di appartenenza e non appartenenza. Richiami sul calcolo negli insiemi N (numeri naturali = numeri interi non negativi), Z (numeri interi relativi) e Q (numeri razionali). Interpretazione geometrica delle operazioni di addizione e moltiplicazione. Introduzione di una unità immaginaria e rappresentazione di punti come numeri complessi. Regola del parallelogramma.           Trasformazioni isometriche di base nel piano cartesiano. Le due simmetrie assiali coordinate nel piano cartesiano:      P=(x,y)  ->  P-=(x,-y)   (coniugazione)      P=(x,y)  ->  -P-=(-x,y)  (coniugazione opposta). L’identità:     P=(x,y)  ->  P=(x,y)    e la simmetria  centrale:      P=(x,y)  ->    -P=(-x,-y)  (opposizione). Le simmetrie rispetto alle bisettrici principale e secondaria:     P=(x,y)  ->  (y,x)     (inversione delle coordinate)     P=(x,y)  ->  (-y,-x)   (inversione delle coordinate e opposizione). Le rotazioni ortogonali fondamentali:     P = (x,y)   ->   P^ = (-y,x)  (antioraria)      P = (x,y)   ->  -P^=(y,-x)    (oraria). Grafici di funzioni del tipo y=mx (proporzionalità dirette, rette passanti per l’origine). Grafici di funzioni del tipo y=mx+n (rette). Significato geometrico dei parametri m e n. Equazioni di primo grado di tipo mx+n=0. Disequazioni di 1° grado e loro interpretazione geometrica nel piano cartesiano. La funzione quadratica y=x2. Effetto dell’introduzione del parametro  m  nelle funzioni quadratiche y=mx2. Traslazione verticale del grafico di  y=mx2 ed equazioni del tipo y=mx2+n. Traslazione orizzontale del grafico di  y=mx2 ed equazioni del tipo y=m(x-k)2, con discussione del segno di k nel suo rapporto col tipo di traslazione orizzontale. Combinazione di traslazione orizzontale e di traslazione verticale e parabole di equazione del tipo y=m(x-k)2 + n . Definizione del vertice della parabola di equazione y=m(x-k)2+n come punto V=(k,n). Riduzione della generica funzione y= ax2+bx+c alla forma y=m(x-k)2+n . Deduzione delle relazioni (equazioni del vertice della parabola):                                    k=-b/2a ,   n= c - b2/4a .    Intersezioni della parabola con l’asse delle ascisse. Risoluzione dell’equazione di secondo grado a x 2 + b x + c = 0, scrivendola nella forma m(x - k)2 + n = 0. Formula risolutiva generale dell’equazione a x 2 + b x + c = 0.

informatica

Diagrammi di processo (o funzionali, o anche di input/output) e loro uso nel rappresentare espressioni formali e processi. Diagrammi ad albero (o gerarchici). Radice, nodi e foglie di un diagramma ad albero. Uso dei diagrammi ad albero per rappresentare frasi, espressioni matematiche e codice HTML. Traduzione di un albero in testo indentato. I tag come marcatori del linguaggio HTML; esempi di tag: HTML, HEAD, TITLE, SCRIPT, BODY, DIV, IMG, IFRAME, P, CENTER, FONT, BR, INPUT (realizzazione di caselle di testo e pulsanti). Attributi di tag e loro valori; esempi di attributi: name, value, src, color, size, type, onclick, onblur, onkeyup; determinazione dei contenuti di caselle tramite il valore dell’attributo  name  usato come oggetto javascript. Assegnamento ( = ) e uguaglianza ( = = ). Uso dell’identificatore  function  all’interno del tag SCRIPT. Realizzazione di semplici pagine web contenenti una casella di input, un pulsante attivante un processo e una casella di output (ossia di un elementare diagramma di processo, ad esempio il calcolo del quadrato, del cubo, di alcune radici). Diagrammi di flusso (o anche diagrammi a blocchi, o anche flow-charts) come rappresentazione di algoritmi. Simboli per i tipi fondamentali di blocco. Distinzione fra algoritmo e programma. L’algoritmo per la determinazione del minimo fra due numeri dati in input. Un algoritmo per l’inversione di una stringa. L’inversione di una stringa realizzata in una pagina web con una casella di input (per contenere la stringa da invertire) e una di output (per contenere la stringa invertita).