Programma di matematica

4° livello - 2005/2006

Insiemi e relazioni. Univocità e funzioni. Iniettività e invertibilità di una funzione. Funzioni del tipo x n . Funzioni pari e funzioni dispari. Simmetrie interne dei grafici di funzioni. Simmetrie fra grafici di funzioni, in particolare fra funzioni inverse.   Intervalli nell’insieme dei numeri reali: chiusi, aperti, semichiusi (o semiaperti), limitati o illimitati.   Restrizione di una funzione per ottenere l’iniettività. La parabola e la radice quadrata. Le funzioni arcsin, arccos e arctg.   Composizione di funzioni e inversione di una funzione composta.   Introduzione di esponenti non naturali nelle potenze. Le funzioni potenza   x -> xa e le funzioni esponenziali x -> ax .   Proprietà delle funzioni esponenziali, partendo dalla proprietà di morfismo additivo-moltiplicativo (ossia: alla somma degli argomenti corrisponde il prodotto dei valori).   Simmetria fra i grafici di   ax   e  (1/a)x . Andamento di una funzione esponenziale ax al variare del parametro a>0 .   Determinazione di una funzione esponenziale a partire da una retta passante per (0,1) cui essa deve essere tangente. La funzione esponenziale naturale e il numero  e  di Nepero.   Inversione della funzione esponenziale in base a: il logaritmo in base a; suo grafico e sue proprietà formali. Cenno all’esponenziale naturale complessa e alla formula di Eulero.