Programma di matematica

3° livello - 2005/2006

Vettori nel piano e operazioni di addizione di vettori (regola del parallelogramma) e di moltiplicazione di un numero reale per un vettore. Generazione del piano cartesiano a partire da tre punti non allineati  0, 1, i  tramite le operazioni di addizione e moltiplicazione a coefficienti reali.  Disposizione ortonormale antioraria della terna 0, 1,  i. L’ambiente additivo dei numeri complessi. Le otto isometrie di base: l’identità, l’opposizione, la coniugazione, la coniugazione opposta, le ortogonalità antioraria ed oraria, le simmetrie assiali rispetto alle due bisettrici dei quadranti del piano cartesiano. Equazione parametrica di una retta passante per l’origine. Funzioni lineari (rette passanti per l’origine, o anche proporzionalità dirette). Traslazioni e rette non passanti per l’origine. Equazione di una retta in forma vettoriale e in forma di componenti scalari. Equazioni delle rette in forma cartesiana esplicita (o funzionale). Rette perpendicolari.   Moltiplicazione di due numeri complessi introdotta con l’uso dell’ortogonale del moltiplicando:                    a b = ( ax  + ay i) b = ( ax 1 + ay 1┴ ) b = ax b + ay b┴ . Espressione algebrica del prodotto. Concetto di omotetia o rotodilatazione. Concetto di rotazione intorno all’origine (angolo orientato): numeri complessi unitari e loro proprietà pitagorica, circonferenza unitaria, rotazione intorno all’origine come moltiplicazione per un numero unitario. Circonferenza goniometrica e archi. Misura in radianti di un angolo. Il numero  π . Misura in gradi sessagesimali. Funzioni seno e coseno e formule di addizione. Modulo di un numero complesso e teorema di Pitagora. Distanza fra due numeri complessi. Ciclotomia. Seno e coseno di angoli notevoli.