Prodotto di esponenziali :   a^x·b^x = (a·b)^x

In figura abbiamo le funzioni  exp_a  ,   exp_b   ed  exp_ab ;
l'ascissa variabile  x  è l'ascissa del punto  d  (spostabile col mouse)  ;
k  è quel numero tale che  a^k=b ,   quindi  k=log_ab  ;
sull'asse delle ascisse compaiono, insieme con k,   x , kx  e  x+kx  ;
m   è il punto   (x,a^x+kx)=(x,a^xb^x) , che coincide con  (1,ab)  se  x=1  ;
siccome:  a^xb^x=a^xa^kx=a^x+kx=a^(1+k)x=(a^1+k)^x=(a·a^k)^x=(ab)^x  ,
si ha che  m  varia sulla curva esponenziale  exp_ab  .
L'uguaglianza  a^xb^x=(ab)^x  esprime il fatto che   exp_a · exp_b =  exp_ab .