PROGRAMMAZIONE DI MATEMATICA DEL QUARTO LIVELLO

classe 4^R – 2003/2004 – 1° quadrim.

( insegnante : Gaetano Speranza )

Prerequisiti e introduzione Piano complesso e operazioni di addizione e moltiplicazione con interpretazione geometrica.Risultati fondamentali della goniometria ricavati con l’uso della struttura del piano complesso.Concetto di funzione e di trasformazione nel piano.
MODELLI DISCRETI
Successioni Definizione di successione. Rappresentazione cartesiana di una successione. Successioni definite esplicitamente. Successioni definite ricorsivamente. Fattoriale. Sequenze finite. Simbolo di sommatoria e successione cumulata (per addizione) ricavata da una successione numerica. Successioni infinitesime ed infinite. Convergenza, non convergenza e divergenza. Limite di una successione convergente o divergente.
INTRODUZIONE ALLE SERIE NUMERICHE	INTRODUZIONE ALLE FUNZIONI ESPONENZIALI
Progressioni aritmetiche e geometriche Definizione di progressione aritmetica e di progressione geometrica. Formule di Gauss per la somma dei primi n termini di una progressione geometrica.	Crescita lineare e composta, esponenziale reale Crescita lineare f(C,a,t)=C+Cat=C(1+at). L’esempio della capitalizzazione semplice. Ricapitalizzazioni e crescita composta. La successione : { (1+ a/n)k }k=0,1,… Numero e ; funzione esponenziale reale exp(x) e suo grafico ( anche per x < 0 ). Capitalizzazione continua. Logaritmi.
Numeri periodici Deduzione della regola per la trasformazione di un numero periodico in forma di frazione di interi.	Esponenziale complesso Richiami sulle operazioni in C. Il limite di (1+it/n)n , per n tendente ad infinito. Esponenziale complesso e formula di Eulero.
MODELLI CONTINUI
Funzioni reali di una variabile reale Intervalli reali. Richiamo della definizione di funzione. Dominio di una funzione e campo di esistenza di funzioni elementari (campo di definizione di espressioni contenenti una variabile). Intorni di un punto. Intorni di infinito. Concetti intuitivi di convergenza e di divergenza. Concetto intuitivo di continuità. Asintoti orizzontali e verticali. Limite del rapporto (sin x)/x per x tendente a 0 (giustificazione geometrica). Funzioni goniometriche inverse.
Introduzione al calcolo differenziale Incrementi della variabile indipendente e incrementi dipendenti di una funzione in un dato valore iniziale della variabile indipendente. Rapporto incrementale e concetto di velocità media di crescita. Velocità istantanea di crescita. Tangente ad un grafico in un suo punto, e sua pendenza. Derivata di una funzione y=f(x) in un valore x0 della sua variabile indipendente. Funzione f ’ derivata di una funzione f . Notazione (di Leibniz) dy/dx . Derivate di funzioni elementari : a (costante), x (identità), x2 (quadrato), 1/x inversione, sin x , ex . Regole di derivazione : derivata della somma e del prodotto, derivata di una funzione composta. Conseguenze delle tre regole di derivazione : derivata di : a f(x) , cos x , 1/f(x) , f(x)/g(x) .