ripasso di matematica (per tutti e cinque i livelli)
enciclopedia della matematica

la circonferenza goniometrica  (classe quarta)

programmazione didattica per i cinque livelli

il piano cartesiano

simulazione cinematica

approssimazione della funzione arcocoseno

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verifica con Google  (con h = 0.5   e   n = 1 000 000 000)

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approssimazione della funzione arcoseno

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verifica con Google  (con h = 0.5   e   n = 1 000 000 000)

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approssimazione della funzione arcotangente

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verifica con Google  (con h = 3   e   n = 1 000 000 000)

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http://www.mathsnet.net/dynamic/car/index.html

http://mathsrv.ku-eichstaett.de/MGF/homes/grothmann/java/zirkel/JavaWebStart/RunCar.html

Approssimazione di π (pi-greco) con il metodo di Archimede
implementato con l'uso dei numeri complessi




























Approssimazione di π·i con il metodo di Archimede
implementato con l'uso dei numeri complessi

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calcola con Google (con n=100)       calcola con Google (con n=100000)       calcola π con Google

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Approssimazione di π (pi-greco) con il metodo di Viète
implementato con l'uso dei numeri complessi

Programma di matematica di 2° livello

Notazioni insiemistiche per elencazione o per proprietà caratteristica degli elementi. Simboli di appartenenza e non appartenenza. Richiami sul calcolo negli insiemi N (numeri naturali = numeri interi non negativi), Z (numeri interi relativi) e Q (numeri razionali). Interpretazione geometrica delle operazioni di addizione (regola del parallelogramma) e moltiplicazione (regola dei triangoli simili, o di Talete). Introduzione di una unità immaginaria e rappresentazione di punti come numeri complessi. Riferimento cartesiano (0,1,i) e notazione cartesiana tramite ascissa e ordinata.           Trasformazioni isometriche di base nel piano cartesiano. Le due simmetrie assiali coordinate nel piano cartesiano:      P=(x,y)  ->  P-=(x,-y)   (coniugazione)      P=(x,y)  ->  -P-=(-x,y)  (coniugazione opposta, o anticoniugazione). L’identità:     P=(x,y)  ->  P=(x,y)    e la simmetria  centrale:      P=(x,y)  ->    -P=(-x,-y)  (opposizione). Le simmetrie rispetto alle bisettrici principale e secondaria:     P=(x,y)  ->  (y,x)     (inversione delle coordinate)     P=(x,y)  ->  (-y,-x)   (inversione delle coordinate e opposizione, o antiinversione). Le rotazioni ortogonali fondamentali:     P = (x,y)   ->   P^ = (-y,x)  (antioraria)      P = (x,y)   ->  -P^=(y,-x)    (oraria). Grafici di funzioni del tipo y=mx (proporzionalità dirette, rette passanti per l’origine). Grafici di funzioni del tipo y=mx+n (rette). Significato geometrico dei parametri m e n. Equazioni di primo grado di tipo mx+n=0. Disequazioni di 1° grado e loro interpretazione geometrica nel piano cartesiano. La funzione quadratica y=x2. Effetto dell’introduzione del parametro  m  nelle funzioni quadratiche y=mx2. Traslazione verticale del grafico di  y=mx2 ed equazioni del tipo y=mx2+n. Traslazione orizzontale del grafico di  y=mx2 ed equazioni del tipo y=m(x-k)2, con discussione del segno di k nel suo rapporto col tipo di traslazione orizzontale. Combinazione di traslazione orizzontale e di traslazione verticale e parabole di equazione del tipo y=m(x-k)2 + n . Definizione del vertice della parabola di equazione y=m(x-k)2+n come punto V=(k,n). Riduzione della generica funzione y= ax2+bx+c alla forma y=m(x-k)2+n . Deduzione delle relazioni (equazioni del vertice della parabola):                                    k=-b/2a ,   n= c - b2/4a .    Intersezioni della parabola con l’asse delle ascisse. Risoluzione dell’equazione di secondo grado a x 2 + b x + c = 0, scrivendola nella forma m(x - k)2 + n = 0. Formula risolutiva generale dell’equazione a x 2 + b x + c = 0. Disequazioni di 2° grado studiate tramite parabola. Materiali di studio :  insiemi, numeri, operazioni:  http://www.itg-rondani.it/dida/Matem/ipermonica/insiemi/index.htm  http://www.itg-rondani.it/dida/Matem/ipermonica/numeri/index.htm  http://w3.romascuola.net/gspes/operazioni.html  numeri, piano, rette: http://w3.romascuola.net/gspes/c/lo/2a.html                                     http://w3.romascuola.net/gspes/pgc/8-isometrie.html  parabola ed equazioni di 2° grado:             http://www.informatematica.splinder.com/1074612501#1255781

Un'osservazione sulle primitive di funzioni potenze
(classi quinte)

http://w3.romascuola.net/gspes/materiali/esponenziale.pdf
(sintesi schematica sull'esponenziale naturale   e la formula di Eulero)

l'esponenziale nel campo complesso

determinazione di punti sulla circonferenza unitaria

la formula di Eulero per i numeri immaginari

operazioni grafiche e
tabella riassuntiva delle operazioni elementari
(classi prima, seconda e terza)

un problema di inviluppo di rette
(classi quarta e quinta)